¿Cómo organizar el enseñar y aprender?

¿Cómo organizar el enseñar y aprender?

¿En qué orden se deben aprender las tablas de multiplicar?

 Carlos Maza Gómez en su obra "Enseñanza de la multiplicación y división" (Editorial Síntesis) considera que el orden más adecuado para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente:

- Tabla del 1

- Tabla del 2

- Tabla del 3

- Tabla del 4

- Tabla del 10

- Tabla del 9

- Tabla del 5

- Tabla del 6

- Tabla del 8

- Tabla del 7

Por su parte, Maria Miller, autora del sitio web mamutmatematicas, sugiere el siguiente orden:

Tabla de 2

Tabla de 4

Tabla de 10

Tabla de 5

[Más práctica y repaso]

Tabla de 3

Tabla de 6

Tabla de 9

Tabla de 11

[Más práctica y repaso]

Tabla de 7

Tabla de 8

Tabla de 12

Para esta autora se debe estudiar una tabla cada vez hasta dominarla. Cree que la mejor manera de memorizar las tablas es la de aprender primero el patrón de números que se obtiene al contar series. Así para la tabla del 2 habría que trabajar previamente las serie ascendente 2, 4 , 6 , 8, 10, 12, 14, 16, etc.

En su método se estudian primero las tablas fáciles, pero siempre con la idea  de que un factor de multiplicación siempre está en dos tablas diferentes (7 x 5 = 5 x 7). De esta manera, en las últimas tablas estudiadas, que son las tablas del 7, del 8  y del 12, hay sólo unos pocos factores completamente nuevos.

Algunos trucos para aprender mejor las tablas de multiplicar

Para multiplicar por 2

Multiplicar cualquier número por 2 es lo mismo que sumar dicho número. (8x2 = 8+8)

Para multiplicar por 5

- El resultado siempre termina en 0 ó en 5. 5x1=5, 5x2=10, 5x3=15, 5x4=20....

- El resultado es siempre la mitad de multiplicar dicho número por 10 (8x5 = a la mitad de 8x10). Este "tip"  o consejo es esencial cuando se trata de multiplicar cifras grandes por 5.  Por ejemplo, 642 x 5, multiplicamos 642 x 10 = 6320, y dividimos el resultado entre 2, es decir, 6420 : 2 = 3210. A esta estrategia se le denomina Cero y Mitad.

Para multiplicar por 6

- La multiplicación de 6 por un número par, acaba en la misma cifra de dicho número. (6×2=12, 6×4=24, 6×6=36, ....)

Para multiplicar por 9

- La última cifra del resultado va disminuyendo así: 9, 8, 7, 6.... (9x1=9, 9x2=18, 9x3=27, 9x4=36...)

- Multiplicar un número por 9 es lo mismo que multiplicarlo por 10 y restarle dicho número (9x5 = 10x5 - 5)

- El aprendizaje de la tabla del 9 se puede favorecer enseñando un método muy sencillo utilizando los dedos de las manos.

Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista.

Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.

 Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano izquierda).

 Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.

- Con los dedos también se pueden hacer multiplicaciones con las tablas del 6, 7, 8 y  9. Para ello extiende las manos delante de ti con las palmas de las manos hacia tu cara.  El pulgar representa al 6 el índice al 7, y así hasta el meñique, que representa al 10

Hay que unir los dedos que representan a los números que se quiere multiplicar. Por ejemplo, para multiplicar 7×8 habría que unir el índice de una mano con el dedo medio de la otra.

Entonces se suman los dedos de ambas manos que quedan por encima de esa unión (incluidos esos dos dedos) y añadirle un 0. En este caso quedarían cinco dedos, por lo que añadiéndole un cero se convertiría en 50.

Luego hay que multiplicar entre sí los dedos que quedan por debajo de dicha unión. En este ejemplo quedan 3 dedos de una mano y 2 de la otra, que multiplicados entre sí darían 3 × 2 = 6.

Para finalizar habría que sumar ambas cifras 50 + 6 = 56, lo que equivaldría al resultado de la multiplicación propuesta (7 x 8)

Para multiplicar por 10

- Solo hay que añadir un 0 al número, (10 x 5 = 50)

Para multiplicar por 11

- Solo hay que repetir el numero (11 x 5 = 55) Este truco sólo es válido hasta 11x9. Desde 10x11 a 18x11 hay que escribir la suma de las cifras en medio del número (16x11 = 1(1+6)6 = 176).

- Otra forma de multiplicar por 11, es primero hacerlo por 10 y luego sumarle el número a multiplicar:

3.719 x 11 = 3.719 x 10 + 3.719 = 37.190 + 3.719 = 40. 909

Para multiplicar por 12

- Es lo mismo que multiplicar por 11 y añadir el número que se multiplica.

12 x 1 = 11 x 1 + 1 = 12

12 x 2 = 11 x 2 + 2 = 24

12 x 3 = 11 x 3 + 3 = 36

12 x 4 = 11 x 4 + 4 = 48

12 x 5 = 11 x 5 + 5 = 60

12 x 6 = 11 x 6 + 6 = 72

12 x 7 = 11 x 7 + 7 = 84

12 x 8 = 11 x 8 + 8 = 96

12 x 9 = 11 x 9 + 9 = 108

Para multiplicar por números mayores de 12

- Se trata de hacer la multiplicación por partes. Por ejemplo, multiplicar 7 x 13 sería como multiplicar 7 x 10 = 70 y multiplicar 7 x 3 = 21; luego sumamos 70 + 21 = 91

- En otros casos podemos utilizar la estrategia de Doble y Mitad. Así, para multiplicar 25 por 12, es más fácil doblar el 25 y después dividir entre dos el 12. Es decir, 50 · 6 = 300.

- Cuando los números a multiplicar tienen varias cifras, es mejor descomponer uno de ellos en sumas o restas de números más pequeños. Por ejemplo, 62 x 13 equivale a (62 x 10) + (62 x 3), o sea 620 + 186 = 806.

- Método de la Distribución: Se trata de descomponer uno de los factores de la multiplicación en una suma de otros más sencillos. Por ejemplo: 6 x 2456 = 6 x (2.000 + 400 + 50 + 6) = 12000 + 2400 + 300 + 36 = 14736

- Método de Factorización, consistente en la transformación de cada factor en pequeñas multiplicaciones de números más sencillos. Ejemplo: 25 x 24 = (5 x 5) · (4 x 6) = (5 x 4) · (5 x 6) = 20 x 30 = 600

- Para multiplicar por 15

1º Se divide entre 2 el número a multiplicar

2º Se suma el número a multiplicar con el resultado de la operación anterior

3º Se multiplica por 10

46 x 15

46 :2 = 23

46 + 23 = 69 x10 = 690

- Para multiplicar por 25

1º Se divide el número a multiplicar entre 4

2º El resultado se multiplica por 100

3º 42 x 25 = 42 : 4 = 10´5 x 100 = 1.050

3.753 x 25 = 938 ´25 x 100 = 93.825

Para multiplicar por decimales

- Multiplicar por 0´5 es lo mismo que dividir por 2

(350 x 0´5 = 350 : 2 = 175)

- Multiplicar por 0´25 es lo mismo que dividir por 4

(350 x 0´25 = 350 : 4 = 87´5)